AES 和量子計算

我試圖理解 AES-256 加密算法，因為它將在門控量子電腦（實際上是模擬器）上實現，但我在理解其背後的理論時遇到了一些麻煩。我讀的論文從給出的多項式環開始 $ F_2[x]/(1 + x + x^3 + x^6 + x^8) $ . 多項式的意義是什麼 $ 1 + x + x^3 + x^6 + x^8 $ ? 這與 $ GF(2^8) $ ?

要回答具體問題， $ F_2[x]/(1 + x + x^3 + x^6 + x^8) $ 同構於 $ GF(2^8) $ . 請參閱此處了解更多資訊。

多項式 $ g(x) = 1 + x + x^3 + x^6 + x^8 $ 是不可約的 $ F_2 $ ，所以商是一個域。多項式的次數是 8，所以它是 8 次代數擴展 $ F_2 $ . 換句話說，它是 $ F_{2^8} $ .

中的元素 $ F_2[x]/(g(x)) $ 是多項式模的等價類 $ g(x) $ .

這是構造有限次代數域擴展的標準方法。

順便說一句，我認為AES實際上有 $ x^4 $ 代替 $ x^6 $ 在多項式中。不確定這是否是您的問題中的錯字，或者您是否在某處閱讀過。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/99284