仿射密碼 - 一對明文到密文

考慮仿射密碼。

密碼分析員觀察到以下明文/密文對 $ (p,c) $ : $ (8,15) $ 和 $ (5,16) $ .

1. 找回鑰匙 $ (a,b) $ 在上面的加密系統中使用。
2. 明文對應的密文是什麼 $ p=3 $ ?

對於#1，我得出了這個結果：

$$ \begin{aligned} 8 \cdot a + b &\equiv 15, \ 5 \cdot a + b &\equiv 16 \ \implies a &\equiv 17, \ b &\equiv 9. \end{aligned} \pmod{26} $$ 對於＃2，一致性給了我：

$$ \begin{aligned} 3a &\equiv -1, \ \text{which is}\quad 3a &\equiv 25, \ \implies 3^{-1} &\equiv 27, \end{aligned} \pmod{26} $$ 不是 $ 17 $ . 難道我做錯了什麼？

後 $ 3a=-1 \pmod{26} $ 注意那個模組 $ 26 $ 我們有 $ -1 = 25=51=3\cdot 17 $ ， 所以 $ a=17 $ .

或者，請注意 $ 3\cdot9=27=1 $ 所以我們可以將兩邊乘以 $ 3^{-1}=9 $ 和 $ -9=17\pmod{26} $ .

接著 $ 5\cdot17 +b = 9 $ ， 和 $ 5\cdot 17=85=7 $ 所以 $ b=9 $ .

現在替代 $ p=3 $ 在加密公式中 $ c=17p+9 $ 最後一個問題。

看來您已經知道，如果明文字元是 $ p $ ，則對應的密文字元為 $ (pa + b) \bmod 26 $ .

您已正確地將給定的明文/密文對插入此公式以獲得線性同餘 $ 8a+b \equiv 15 $ 和 $ 5a+b \equiv 16 $ , 並以模數求解 $ 26 $ 獲得係數 $ a \equiv 17 $ 和 $ b \equiv 9 $ .

您現在需要做的就是將上面給出的相同公式應用於 $ p=3 $ ，即計算 $ (3a + b) \bmod 26 = (3\times17+9) \bmod 26 $ . 這將為您提供與明文對應的密文 $ 3 $ .

（如果你得到的是密文值 $ 3 $ 並告訴解密它，然後你必須解決線性同餘 $ 17p+9 \equiv 3 $ 模組 $ 26 $ ，這將涉及計算乘法因子的模逆 $ 17 $ 模組 $ 26 $ . 但是由於您只被告知要加密明文值，因此您不需要計算任何逆。）

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/52066