仿射解密

消息已轉換為 ASCII，然後使用以下公式加密：

$$ ax+b \equiv n \pmod {215475} $$ 加密的消息是：091238 057542 070713 195800 138772 029721 035480 每組 6 個數字代表 2 個字母。我知道前4個字母是W i s k

我所做的是以下內容： W i在 ASCII 中是 087105，所以

$$ 087105a+b\equiv091238\pmod{215475}. $$ s k在 ASCII 中是 115107，所以

$$ 115107a+b\equiv057542\pmod{215475}. $$ 減去我得到，

$$ 28002a\equiv-33696\equiv181779\pmod{215475}. $$ $ 28002 $ 不互質 $ 215475 $ ，那我現在該怎麼辦？

我該如何解決這個問題？為什麼我正在做的事情不起作用？

你是對的，不能通過乘以完全減少方程 $ 28002^{-1} $ 使方程更難求解。您可以做的一件事就是強力搜尋 $ a $ 這樣 $ 28002a \equiv 181779 \text{ mod } 215475 $ . 只有大約 20 萬個值需要檢查，這對於現代電腦來說是微不足道的。這樣做會產生 $ 28002 * 3677 \equiv 181779 \text{ mod } 215475 $ . 堵住這個 $ a $ 回到原來的方程，你會發現 $ b = 2003 $ . 因此完整的方程是：

$ 3677x + 2003 \equiv n \text{ mod } 215475 $

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/36892