Algorithm-Design
為什麼解決底層多項式系統會“破壞”多元密碼系統
我想知道為什麼解決多項式系統（直接或間接）“破壞”多元密碼系統作為數字簽名。
我意識到確切的原因因係統而異，但總的來說，據我所知，它允許攻擊者使用不屬於他們的私鑰簽署消息。我在正確的軌道上嗎？
執行 HFEv、FLASH 和 Quartz 等數字簽名的多元加密方案有一些共同點。與像在公共多元多項式的普通密碼系統中那樣加密數據相反 $ P(X) $ 給出為：
$$ P(X) = P(p_1(x_1,\ldots,x_n),\ldots,p_n(x_1,\ldots,x_n)) $$
您輸入明文位 $ x=(x_1,\ldots,x_n) $ 進入 $ P(X) $ 正確的？好吧，在處理數字簽名時，我們會做相反的事情。這是，因為我們是建築的所有者，給定 $ Y=H(m || salt) $ 在哪裡 $ m $ 是一條消息，我們可以找到發送的明文元組 $ X $ 至 $ Y=H(m || salt) $ 通過反轉結構：
$$ X=P(Y)^{-1} = S^{-1} \circ \varphi^{-1} \circ F^{-1} \circ \varphi \circ T^{-1}(Y) $$
這顯然會產生 $ X $ 這樣 $ P(X)=Y $ . 現在 Alice 發送元組 $ (m,salt, Y,X) $ Bob 驗證為 $ P(X)=Y=H(m||salt) $ .
因此，如果 Eve 想要偽造數字簽名來欺騙 Bob 認為她是 Alice，那麼 Eve 必須解決 $ \mathcal{MQ} $ -問題或多項式的同構（ $ \mathcal{IP} $ ) 這兩者都相當困難。