Bilinear-Pairing
對於非對稱雙線性配對，我可以得到G噸2G2噸g_2^t從G噸1G1噸g_1^t?
讓 $ e:G_1\times G_2\to G_t $ 是一個不對稱的雙線性對， $ g_1 $ 成為 $ G_1 $ 和 $ g_2 $ 成為 $ G_2 $ . 我們可以計算 $ g_2^t $ 從 $ g_1^t $ 什麼時候 $ t $ 未知？
一般來說，沒有。我們需要額外的結構或信息。
但是，我們可以解決確定任何給定元素是否存在的決策問題 $ h\in G_2 $ 等於 $ g_2^t $ . 為此，我們計算 $ e(g_1^t,g_2) $ 和 $ e(g_1,h) $ . 如果兩個配對相等，則 $ h=g_2^t $ .
我們將雙線性群分為三種類型。
- 在類型 1 中，給出了一個有效的算法 $ g_1^t $ 輸出 $ g_2^t $ , 並給出了一個有效的算法 $ g_2^t $ 輸出 $ g_1^t $ . 這種情況也稱為對稱情況，因為不失一般性，它有點像 $ \mathbb{G}_1= \mathbb{G}_2 $ （在我知道的類型 1 中，這些組確實是相同的）。
- 在類型 2 中，只允許一種方式（從 $ g_1^t $ 至 $ g_2^t $ ）。
- 在類型 3 中，沒有這樣的已知功能。
很明顯這種類型 $ 1 $ 結構多於類型 $ 3 $ ，然後出於安全原因，組元素的比特大小增加（因為對手有更多的權力）。
同樣值得注意的是，對於類型 $ 1 $ , DDH 很容易在 $ \mathbb{G}_1 $ ，並且在 $ \mathbb{G}_2 $ ，並且在類型 $ 2 $ , DDH 很容易在 $ \mathbb{G}_1 $ .
所以答案是肯定的，如果你的組是類型 $ \leq 2 $ ，否則沒有。