向量布爾函式為雙射的條件

假設向量布爾函式為

$$ \begin{align} f:F^n_2 \longrightarrow F_2^n \ (x_1,\dots ,x_n) \longrightarrow (x_2,\dots x_n,g) \ \ g:F^n_2 \longrightarrow F_2 \ (x_1,\dots ,x_n) \longrightarrow {0,1} \end{align} $$ 布爾函式的條件應該是什麼 $ g $ 以便 $ f $ 變成雙射的，即 1-1 和 Onto？

條件是：

$$ g(0, x_2, x_3, …, x_n) \ne g(1, x_2, x_3, …, x_n) $$ 對全部 $ x_2, x_3, …, x_n $

這可以很容易地從暗示雙射性的條件推導出來 $ f $ ; 那是， $ f(x_1, x_2, …, x_n) = f(y_1, y_2, …, y_n) $ 暗示 $ x_1 = y_1 $ , $ x_2 = y_2 $ , …, $ x_n = y_n $

對於任何固定 $ x_2, \ldots, x_n $ , $ g $ 必須是一個滿射函式 $ x_1 $ （即到）。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/20219