將明文映射到給定密文的仿射密碼密鑰

我們首先需要證明，對於每對明文-密文字母 (x,y)，恰好有 12 個密鑰將 x 加密為 y。對於 a 的每個選擇，密鑰 (a,y − ax) 將明文字母 x 加密為密文字母 y，因為 ax + (y − ax) = y。a 有十二種可能的選擇，因此恰好有十二個鍵將給定的明文字母映射到給定的密文字母。

這是一個簡單的問題，我只是想理解在第三頁找到的這個陳述 www.maths.uq.edu.au/courses/MATH3302/2010/files/cryptotute2.pdf

在仿射密碼中，他們僅有的 12 個密鑰如何將給定的明文 x 映射到給定的密文 y？我了解到仿射密碼有 286 個重要密鑰。因此，如果是這樣的話，它們中只有 12 個如何將給定的明文 x 映射到給定的密文 y。

假設明文和密文字母是 $ U={0,\ldots,25} $ ，取模 26 的整數環，鍵空間為 $ U^2 $ 和

$$ (a,b)\in U^2, $$很明顯，對於明文 $ x=2t $ 對應偶數， $ (a,b) $ 和 $ (a+13,b) $ 給同樣的 $ y $ 違反了加密的可逆性。此外，如果 $ b=0 $ $ a $ 出於同樣的原因，不能為零。 所以我們允許所有 $ b $ 但只有 $ 12 $ 非零 $ a $ 的並且可以選擇 $ a $ 或者 $ a+13 $ 作為 $ a $ 範圍超過 $ {1,2,\ldots,12} $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/52351