具有非均勻純文字機率的移位密碼是否具有完美的保密性？
我很難掌握完美的保密概念。（我已經嘗試過解決幾個類似的問題，所以請不要以為我在試圖讓你們做我的工作，我真的很難過）。
考慮具有明文、密鑰和密文空間的移位密碼 $ [0..7] $ IE
$$ P = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\ K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}\ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} $$ 純文字的偶數字母的機率是奇數字母的兩倍，即
$$ \forall p \in P: \Pr_P(p) = \begin{cases} \frac{2}{12} & \textrm{ if p = 2(b) for some b $\in$ Z } \ \frac{1}{12} & \textrm{ if p = 2(b) + 1 for some b $\in$ Z } \end{cases}\ \ \forall k \in K: \Pr_K(k) = \frac{1}{8} $$ 從這裡我計算出 $ \Pr_C(c) = \frac{1}{8} $ .
- 我如何計算 $ \Pr(y|x) $
- 如何使用貝葉定理計算 $ \Pr(x|y) $
- 如何顯示是否 $ \Pr(x|y) = \Pr(x) $ 或者 $ \Pr(x|y) \neq \Pr(x) $ （從而確定該密碼是否具有完全保密性）。
在完全保密的定義中，沒有對明文的分佈做出假設——也沒有必要。
非正式地：如果你得到任何 $ p $ 和一個均勻分佈的 $ k $ ， 然後 $ p+k $ （具有相應的模數）也均勻分佈，無論什麼 $ p $ 實際上是。
您的問題有點令人驚訝，因為您似乎了解貝氏定理。但另一方面，您似乎不熟悉條件機率的基本規則。例如，對於獨立事件 $ A $ 和 $ B $ （在這種情況下： $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $ )，以下成立：
$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B )}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A) $
那麼，貝氏定理就是條件機率的定義的簡單組合，對於兩者 $ P(A|B) $ 和 $ P(B|A) $ ，無論它們是否獨立：
$ P(A|B) \cdot P(B) = P(A \cap B) = P(B|A) \cdot P(A) $
如果您只應用條件機率的規則和定義，您的所有問題都可以得到回答。