Reed-Solomon 程式碼可以在無限場上工作嗎問問mathbb{Q}?

我目前正在閱讀有關 RS 程式碼的資訊。我看到他們使用伽羅瓦域（有限域）作為向量空間。除了簡化二進制算術以及例如在 $ GF(2^8) $ 每個字節都可以視為一個向量嗎？他們可以在無限場上定義的向量空間中工作嗎？ $ \mathbb{Q} $ . 在此先感謝您的時間。

PS：如果這不是發布此問題的正確位置，請提前抱歉，但我看到 Math 和 Crypto StachExchanges 都有coding-theory標籤。

是的，它們可以工作，並且在某些通道雜訊條件下，對於連續通道中的糾錯編碼很有用。這個想法最初是由於 Welch 教授（Welch-Berlekamp 算法和 Welch bound 成名）在 1980 年代未發表關於它的講義，從工程的角度來看 $ \mathbb{C} $ 是顯而易見的領域，其中存在任何所需秩序的原始統一根的問題 $ n $ 微不足道，隨便拿 $ \omega=\exp{2 \pi i/n}. $

正如評論所指出的，這對密碼學來說不是那麼有用，因為均勻分佈的存在對於某些協議至關重要。當然，Reed-Solomon 程式碼在他們的現場評估公式中與 Shamir 秘密共享密切相關，比如門檻值 $ t, $ 但在有限域設置中，如果小於 $ t $ 股份是已知的。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/98783