叛徒追踪 - 確定一組程式碼字
我正在閱讀一些筆記並且無法理解以下範例：
讓 $ F $ 是一個有限的大小集 $ q $ ， 在哪裡 $ q ≥ 2 $ . 讓 $ n $ 是一個整數，其中 $ n ≥ 2 $ . 對於一個子集 $ X ⊆ F^n $ 單詞結束 $ F $ 長度 $ n $ ，並且對於 $ k ∈ {1, 2, . . . , n} $ ，我們定義 $ X(k) $ 成為一組 $ k $ 單詞的第 th 個組成部分 $ X $ , 我們定義集合 desc $ (X) $ 的後代 $ X $ 由描述 $ (X) = X(1) × X(2) × · · · × X(n). $
例如，如果 $ X = {0000, 0111, 0012} $ 然後 $ X(1) = {0}, X(2) = X(3) = {0, 1}, X(4) = {0, 1, 2} $ 和描述（ $ X $ ) 是以下一組單詞： $ {0000, 0100, 0010, 0110, 0001, 0101, 0011, 0111, 0002, 0102, 0012, 0112} $ .
我知道的後代 $ X $ 也被定義為一組新詞，可以由擁有所有單詞的海盜聯盟產生 $ X $ . 在上面的例子中，我看不出我們是怎麼知道的 $ X(1) = {0} $ ETC？或者我們如何描述（ $ X $ ) 是以下一組單詞： $ {0000, 0100, 0010, 0110, 0001, 0101, 0011, 0111, 0002, 0102, 0012, 0112} $ ? 例如，我們怎麼知道 $ 0111 $ 在集合中，但是 $ 1111 $ 不是？
注意裡面有兩個詞 $ F $ 不同意 $ k^{th} $ 當且僅當協調 $ |X(k)|>1. $
三個字都在 $ F $ 有 $ 0 $ 作為他們的第一個符號 $ X(1)={0}. $
因此，所有後代的第一個座標都為 0。
根據直接產品的定義 $ \times, $ 後代是通過輸入的所有元素形成的 $ X(1) $ 在第一個座標中，那些 $ X(2) $ 在第二個座標等。