Commitments
給定致盲密鑰，是否有可能獲得 Pedersen 承諾承諾的價值？
我知道致盲密鑰的目的是讓隱藏值難以獲得。更正式地說：Pedersen 承諾由致盲密鑰組成 $ \alpha $ , 兩個發生器 $ H $ 和 $ G $ 以及我們希望承諾的價值 $ v $ .
我熟悉 Pedersen 承諾的兩個版本，承諾的“正常”版本 $ P=G^\alpha \cdot H^v $ ，以及橢圓曲線版本，其中 $ P = \alpha\cdot G + v\cdot H $ . 在這兩個版本中，假設我獲得了致盲密鑰 $ \alpha $ ，我可以得到 $ v $ ( $ H $ 和 $ G $ 是眾所周知的）以一種有效的方式？
對於定期承諾，我可以看到這是一個難題（在 CDH 假設下），所以我認為沒有有效的方法。但是，對於橢圓曲線上的版本，似乎可以獲得 $ v $ 有效，但我不確定。
恢復 $ v $ 從 $ \alpha $ , $ G $ , $ H $ 和 $ P=\alpha\cdot G + v\cdot H $ 需要解決離散對數問題才能找到 $ v $ . 具體來說，請注意 $ v\cdot H = P - \alpha\cdot G $ 所以你需要用基數找到這個值的離散對數 $ H $ . 因此，如果 $ v $ 小那麼你可以找到它。
重要的是要明白，雖然很難找到 $ v $ 一般來說，這並不意味著揭示 $ \alpha $ 沒問題 $ v $ 仍然安全地承諾。這是因為某些部分 $ v $ 可能會被揭示 $ v\cdot H $ . 因此，這既不是一個安全的承諾，也不可能獲得 $ v $ 有效率的。
關於工作模數 $ p $ 或在橢圓曲線上，這本質上沒有什麼不同。