Autokey 中的自相關
我知道 Vigenère 可以使用自相關來破壞（如 cryptool-online.org 中所述）。現在我的問題是：為什麼這也適用於自動密鑰（使用 crypttool 測試過）？
為了證明我已經投入了工作，我閱讀了 Simon Singh：“The Code Book”，FLBauer：“Decrypted Secrets”。儘管後一本書在自動鍵中的工作方式與在 Vigenère 中的工作方式不同。為什麼文本按鍵長移動時仍然有最大的巧合？
在 Vigenère 密碼中， $ i $ -th 密文字母 $ c_i $ 計算為 $ p_i + k_{i \bmod \ell} $ ， 在哪裡 $ p_i $ 是個 $ i $ -th明文字母， $ k_i $ 是個 $ i $ -th 關鍵字母，和 $ \ell $ 是密鑰的長度。因此，兩個密文字母在位置上的差異 $ i $ 和 $ j $ 是
$$ c_i - c_j = p_i - p_j + c_{i \bmod \ell} - c_{j \bmod \ell}. $$ 通常，為了使這個差異為零，關鍵字母之間的差異必須恰好抵消明文字母之間的差異。什麼時候 $ i \equiv j \pmod \ell $ ，然而，最後兩項抵消了，只剩下 $ p_i - p_j $ ，由於明文通常具有不均勻的字母頻率分佈，因此比人們預期的更可能為零。
現在，考慮自動密鑰密碼，其中（除了第一個 $ \ell $ 字母） $ c_i = p_i + p_{i-\ell} $ . 現在兩個密文字母之間的區別由下式給出
$$ c_i - c_j = p_i - p_j + p_{i-\ell} - p_{j-\ell}. $$ 這一次，當 $ i - j = \ell $ ，取消的是中間項，只剩下 $ p_i - p_{j-\ell} $ $ = $ $ p_i - p_{i-2\ell} $ . 同樣，一對明文字母相同的可能性比兩對字母的差異偶然抵消的可能性要大得多。究竟有多少可能性取決於明文頻率分佈的細節，但定性行為非常穩健，並且出現在大多數自然出現的字母頻率上。
附言。請注意，發生此取消的條件是不同的。對於 Vigenère 密碼，只要 $ i - j $ 是密鑰長度的倍數 $ \ell $ ，產生一個特徵梳狀自相關圖。然而，對於自動密鑰密碼，取消僅在以下情況下發生 $ i - j $ 完全等於密鑰長度，因此只有一個峰值。