Noekeon 中的差分和線性軌跡傳播
在 Noekeon 密碼規範中，他們寫了以下內容：
通過 Lambda 的傳播表示為 $ (a \rightarrow A) $ ，也稱為一步。由於 Lambda 的線性，它是完全確定的：對於 LC 和 DC 模式，我們有： $ A = \operatorname{Lambda}(a) $ . LC 和 DC 的關係相同的事實是由於 Lambda 是正交函式。如果用矩陣表示，它的逆是它的轉置。
我很難理解為什麼 Lambda 的正交性會影響與選擇模式 (LC) 的關係。
為什麼 Lambda 的正交性使得關係與 DC 相同？如果 Lambda 不是正交的，選擇模式將如何通過線性層傳播？
這是由於線性和差分軌蹟之間的對偶性。讓 $ L $ 是一個可逆的線性映射 $ \mathbb{F}_2^n $ ，為方便起見，將其視為矩陣。一般來說，非零微分 $ \Delta_1 \to \Delta_2 $ 超過 $ L $ 必須滿足
$$ \Delta_2 = L,\Delta_1. $$
非零線性近似 $ u_1 \to u_2 $ ，但必須滿足
$$ u_2 = L^{-\top},u_1 $$
看到這一點的一個基本方法是觀察 $ u_1^\top x = u_2^\top (Lx) $ 相當於 $ u_1^\top x = (L^\top,u_2)^\top x $ . 這適用於所有人 $ x \in \mathbb{F}_2^n $ 每當 $ u_2 = L^{-\top},u_1 $ ，否則對於一半（一些超平面） $ x $ .
如果 $ L $ 是正交的，那麼 $ L^{-T} = L $ . 那麼我們兩者都有 $ \Delta_2 = L\Delta_1 $ 和 $ u_2 = L u_1 $ .