這種排列安全嗎？

讓向量 $ {\bf d} \in { \pm 1 }^n $ 成為我們想要發送的資訊。在我的系統中， $ {\bf d} $ 乘以一個 $ n \times n $ 傅立葉矩陣 $ {\bf F} $ ， 如下

$$ {\bf x} = {\bf F} {\bf d} $$

在哪裡

$$ {\bf F} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 \ 1 & e^{jw} & e^{j2w}&\cdots & e^{j(n-1)w} \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & e^{j(n-1)w} &e^{j2(n-1)w}& \cdots & e^{j(n-1)(n-1)w} \end{pmatrix} $$ 我們進行秘密排列 $ P $ 為了 $ {\bf x} $ 前提是只有合法方知道排列和 $ P $ 每次傳輸都會發生變化。

1. 乘以 $ {\bf F} $ 幫助擴散？
2. 這真的可以破解嗎？
3. 如果是這樣，可以使用什麼樣的密碼分析？

乘以 $ F $ 幫不了。它是眾所周知的，並且很容易反轉。因此，對手可以輕鬆撤消它，只留下排列後的輸入 $ \mathbf{Px} $ .

此外，置換輸入不可能是 IND-CPA 安全的。這是因為置換矩陣使范數保持不變，這意味著：

$$ \lVert \mathbf{Px}\rVert_p = \lVert \mathbf{x}\rVert_p $$ 對於任何 $ p $ -規範（包括“ $ \ell_0 $ -norm”，表示漢明權重）。這意味著頻率分析可用於通過僅置換輸入來攻擊加密。通常，這些密碼被稱為轉置密碼。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/83439