完全安全的移位密碼

證明如果只使用移位密碼加密一個字元，那麼移位密碼是完全安全的。

我想證明 $ P(P=p | C=c)=P(P=p) $ . 但我不知道如何联系。誰能指導我？

由於您只加密了一個字母，因此有 $ 26^2 $ 的組合 $ p $ 和 $ c $ 在哪裡 $ c=E(p) $ . 這是因為有 $ 26 $ 鍵空間中可能的移位鍵，因此每個 $ p $ 可以映射到其中之一 $ 26 $ 程式碼空間中的字母。現在，假設密鑰在密鑰空間中均勻分佈，這些組合中的每一個 $ (p,c) $ 有機率 $ \frac{1}{26^2} $ . 從最低點開始，我們有：

$$ P(P=p\mid C=c) = \frac{P(P=p\text{ AND }C=c)}{P(C=c)}. $$現在， $$ P(P=p\text{ AND } C=c) = P(p,c) = \frac{1}{26^2}, $$並假設均勻分佈 $ P(C=c) = 1/26 $ ， 你得到 $ P(P=p|C=c) = \frac{1}{26} = P(P=p) $ . 量子點

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/18956