可以在不添加額外位的情況下進行糾錯和檢測嗎？

我已經經歷過像漢明碼這樣的錯誤檢測和糾正技術，而 BCH 碼需要額外的奇偶校驗位來進行檢測和糾正。在發送數據時，我們似乎總是通過添加奇偶校驗來引入糾錯，並在檢查錯誤時使用奇偶校驗。

可以在不添加任何額外位的情況下進行錯誤檢測和糾正嗎？

一般來說，沒有。假設您有一個數據向量 $ x $ 的 $ k $ 位和一位被錯誤翻轉。沒有辦法檢測，更不用說糾正這一點，除非錯誤的數據向量 $ x’ $ 不是另一個有效的數據向量。

如果錯誤向量 $ x’ $ 不是有效的數據向量，您可以進行檢測，那麼所有 $ k $ 位不能用作任意數據位，因此您的數據速率小於 $ k $ 位，暗示您在某種意義上使用奇偶校驗。

更簡單地說，如果沒有奇偶校驗位，所有 $ 2^k $ 數據向量是有效的，因此所有錯誤都會導致另一個有效數據向量，從而使所有錯誤都無法檢測到。

由於校正比檢測更難，同樣的論點也排除了校正。如果你不能檢測，你就不能更正。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/72025