DES的補屬性
我應該展示 DES 的補碼屬性（ $ c=DES(p,k) => \bar c = DES(\bar p, \bar k) $ ).
我的想法是從算法開始 $ \bar p $ 看看會發生什麼（暫時忽略初始排列）。我一步一步地看著它，明白了 $ R1 = \bar L1 \oplus f(\bar k1, \bar R0) $ . 所以我想我必須證明 $ f(\bar k1, \bar R0) = \bar f(k1,R0) $ . 到目前為止，這是否正確？因為我被困在使用 S-Box 的地方。為什麼會 $ S(\bar x) = \bar S(x) $ ?
在其他地方我讀到一些關於使用歸納的正式證明的東西，但我也不知道我會怎麼做……
我想我明白了：我要證明，在第 i 輪之後，結果將是 $ \overline{L_i} $ 和 $ \overline{R_i} $ 當輸入是 $ \overline{L_{i-1}} $ 和 $ \overline{R_{i-1}} $ 並使用 $ \overline k $ 作為關鍵。
$ L_i=R_{i-1} \implies \overline{L_i} = \overline{R_{i-1}} $
$ \overline{R_i} = \overline{L_{i-1}} \oplus f(\overline{R_{i-1}}, \overline{k_i}) = \overline{L_{i-1}} \oplus f(R_{i-1}, {k_i}) = \overline{L_{i-1} \oplus f(R_{i-1}, k_i)} $ .
$ f(\overline R, \overline k)=f(R, k) $ 因為在函式內展開的補碼（R）和 $ \overline k $ 是異或，它消除了補碼。
這樣一來，最終結果將是 $ \overline c $ 使用時 $ \overline m $ 作為輸入和 $ \overline k $ 作為關鍵。初始排列不會改變這一點。