“隨機響應”的差分隱私
我們將隨機響應定義如下：
在一個可以用“是”或“否”回答的問題中，要求受訪者秘密地擲一枚公平的硬幣，如果出現反面則回答真相。否則，他/她秘密地擲另一枚硬幣，如果出現反面則回答“是”，否則回答“否”。
據介紹本文
$$ 1 $$， 這 $ \epsilon $ - 依賴於隨機響應的調查的差異隱私是： $$ \ln(0.75/(1-0.75)) = \ln(3) $$ 我想知道這是如何計算的。請注意，論文中包含的證明與 RAPPOR 協議有關。 $$ 1 $$Úlfar Erlingsson、Vasyl Pihur、Aleksandra Korolova，“RAPPOR：隨機可聚合隱私保護序數響應” https://research.google.com/pubs/archive/42852.pdf
我在本書 https://www.cis.upenn.edu/~aaroth/Papers/privacybook.pdf第 30 頁找到了答案
修復一個受訪者。案例分析表明
$$ Pr[Response = Yes|Truth = Yes] = 3/4 $$ 具體來說，當事實為“是”時，如果第一個硬幣出現反面（機率 1/2）或第一個和第二個出現正面（機率 1/4），結果將是“是”，而$$ Pr[Response = Yes|Truth = No] = 1/4 $$（第一次出現正面，第二次出現反面；機率 1/4）。將類似的推理應用於“否”答案的情況，我們得到： $$ \frac{Pr[Response = Yes|Truth = Yes]}{Pr[Response = Yes|Truth = No]}= \frac{3/4}{1/4}= \frac{Pr[Response = No|Truth = No]}{ Pr[Response = No|Truth = Yes]} = 3 $$