Diffie-Hellman 私鑰中的衝突

給定一個生成器 $ g $ , 一個大而安全的素數 $ P $ 以及 DH 密鑰交換的結果 $ g^{xy} \mod P $ ，我怎麼會想出兩個不同的 $ x’, y’ $ 英石 $ g^{x’y’} = g^{xy} \mod P $

在 DHKE 中，Alice 和 Bob 選擇隨機 $ x $ 和 $ y $ , $ 1 \leq x,y < n $ ， 分別。

為簡單起見，假設 $ x $ 是兩個素數的乘積 $ x = r \cdot s $

然後設置 $ x’ = r \neq x $ 和 $ y’ = s \cdot y \neq x $ 然後 $ g^{x’y’} = g^{rsy}=g^{xy} $ 將是另一對。

如果 $ x $ 和 $ y $ 是素數，那麼有兩種情況 $ xy < \varphi(P) $ 和 $ xy > \varphi(P) $ 這將導致需要求解的相同方程。

$$ xy \equiv x’ y’ \mod \varphi{(P)};;, 1 \leq x’,y < n $$

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/64616