決策 Diffie-Hellman 假設與決策雙線性 Diffie-Hellman 假設
對於決策 Diffie-Hellman (DDH) 假設，我們知道：
給定 $ g^a $ 和 $ g^b $ 為統一和獨立選擇 $ a,b \in Z_p $ 的價值 $ g^{ab} $ 看起來像組中的隨機值 $ \mathbb{G} $ .
對於決策雙線性 Diffie-Hellman (DBDH) 假設，我們知道：
在一組 $ \mathbb{G}_0 $ 素數的 $ p $ ， 讓 $ a,b,c \in \mathbb{Z}_p $ 隨機選擇並且 $ g $ 成為 $ \mathbb{G}_0 $ . 給定的對手 $ (g,g^a,g^b,g^c) $ 必須能夠區分有效的元組 $ e(g,g)^{abc} \in \mathbb{G}_T $ 從一個隨機元素 $ R \in \mathbb{G}_T $ .
我無法清楚地理解兩者之間的區別。有人可以說明每種方法的區別以及何時考慮每種方法。我知道在考慮配對時會使用 DBDH，但我仍然對兩者的區別感到困惑。
我不知道它是否有幫助。但實際上，如果您使用配對，您可以贏得 DDH 遊戲。
假設給你 $ X = g^x $ 和 $ Y = g^y $ , 你可以申請 $ e(X,Y) = e(g,g)^{xy} $ .
給定 $ Z $ , 你的目標是知道是否 $ (X,Y,Z) $ 是一個 DDH 三元組。
您可以使用配對的有用屬性進行測試，如果 $ e(g,Z) = e(X,Y) $ 因此您可以與隨機元素區分開來。
所以我認為這就是為什麼我們考慮使用 3 個數字來區分。
您還可以考慮本 PDF 中所述的密鑰交換 Diffie-Hellman 和 Joux “Tripartie DH” 。
簡而言之，Decisional Diffie-Hellman（DDH）可以認為是對數難計算，指數易計算。作為你的符號，即使你有 $ g,\space g^a,\space g^b $ . 你無法計算 $ a $ 和 $ b $ 很容易，這就是為什麼很難計算 $ g^{ab} $ .
但是在雙線性配對中（你可以對待 $ e(n,\space m) $ 作為新的操作規則），我們所知道的是 $ e(n^e,\space m^f) $ 等於 $ e(n,\space m)^{ef} $ 併計算 $ e(\text{element1},\space \text{element2}) $ . 所以可以計算 $ e(g,\space g)^{ab} $ 因為它等於 $ e(g^a,\space g^b) $ 我們已經知道 $ g^a,\space g^b $ 根據你的假設。類似的，我們可以計算 $ e(g,\space g)^{bc} $ 或者 $ e(g,\space g)^{ac} $ 容易地。但這就是我們所擁有的（不要問為什麼，雙線性對只是一個新操作的定義），沒有其他方法可以計算 $ e(g,\space g)^{abc} $