Multilin DDH的定義
我在縮寫 mutlin 上。DDH，它可能代表 mutliniear Decision Diffie Hellmann。我目前正在尋找這個術語的定義，但不幸的是找不到來源。這裡有人可以進一步幫助我嗎？
給定標準 DDH 問題 $ g, g^a, g^b, g^c $ , 決定是否 $ c = ab $ . 使用雙線性配對（例如橢圓曲線配對），這是可以解決的，因為 $$ e(g^a, g^b) = e(g, g^{ab}). $$
因此我們引入了雙線性 DDH，以及它的泛化——多線性 DDH。假設我們有一個多線性地圖 $$ e : \mathbb{G}^\kappa \to \mathbb{G}_T $$ 在哪裡 $ \mathbb{G}^\kappa $ 是的產品 $ \kappa $ 組的副本 $ \mathbb{G} $ . 認為 $ g $ 是一個生成器 $ \mathbb{G} $ 和 $ g_T $ 是對應的生成器 $ \mathbb{G}_T $ .
這 $ \kappa $ - 多線性 DDH 問題是：給定 $ g, g^{x_0}, \ldots, g^{x_\kappa} $ （那是， $ \kappa+1 $ 求冪 $ \mathbb{G} $ ) 和一個元素 $ g_T^y $ , 來決定是否 $$ y = \prod_i{x_i}. $$
使用雙線性映射，我們可以解決 $ \kappa = 1 $ ，但不知道有什麼方法可以解決更高的問題 $ \kappa $ . 雙線性 DDH 是 $ \kappa = 2 $ ，並且如果存在三線性映射，則可以使用它來求解。
在這篇論文中，有一個定義：
在一個 $ n $ -線性上下文 $ (\mathbb{G}, \mathbb{G}_T) $ 與 $ n $ 線性映射驗證：
$$ e(g_1^{a_1},\dots, g_n^{a_n})=e(g_1,\dots, g_n)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n} $$
讓 $ g $ 成為公共發電機 $ \mathbb{G} $ .
對手收到： $ \left(g^{a_i}\right)^{n+1}{i=1} $ , 並且應該計算 $ e(g,\dots, g)^{a_1\cdot a_2\dots \cdot a_n \cdot a{n+1}} $ .
我假設決策版本只是關於將此輸出與隨機元素區分開來 $ \mathbb{G}_T $ ，即使在本文中沒有明確定義。