Diffie-Hellman
強 Diffie Hellman 問題的定義
我正在尋找強 Diffie Hellmann 問題的定義。但是，我只能找到 $ \ell $ 或者 $ q $ -強大的迪菲赫爾曼。
強 Diffie Hellman 問題是否也可以稱為 $ \ell $ 或者 $ q $ - 強 Diffie Hellmann 問題？
根據這篇論文（第 6 頁）， $ q $ -強 Diffie-Hellman 問題（或簡稱為強 Diffie-Hellman 問題）如下：在雙線性環境中 $ (\mathbb{G}_1, \mathbb{G}_2, \mathbb{G}_T) $ .
讓 $ g_1 $ 和 $ g_2 $ 成為公共發電機 $ \mathbb{G}_1 $ ， 和 $ \mathbb{G}_2 $ .
對手收到： $ \left(g^{x^i}1\right)^q{i=0} $ 和 $ g_2, g_2^x $ ， 和 $ x $ 一個隨機秘密標量，應該輸出一對 $ \left(c, g^{\frac{1}{x+c}}\right) $ 和 $ c $ 他選擇的一個標量。
是的 $ \ell $ 或者 $ q $ 與參數化有關，因為基本思想是給您一些已知值並要求您計算相關數量並考慮此問題的難度。例如，Cheon 在 2006 年發表的一篇 Eurocrypt 論文指出：
給定 $ g $ 和 $ g^{\alpha^i} $ 在阿貝爾群中 $ G $ 為了 $ i=1,2,\ldots,\ell $ 計算 $ g^{\alpha^{\ell+1}}. $ 這裡 $ \alpha \in \mathbb{Z}_p. $
它首先由 Boneh 和 Boyen 引入，用於建構一個短簽名方案，該方案在標準模型中可證明是安全的（沒有隨機預言機）。