Diffie-Hellman 結束高飛_(2128)GF(2128)GF(2^{128})

我可以使用 Diffie-Hellman 嗎，比如說， $ GF(2^{128}) \bmod $ 不可約多聚 $ GF(2^{128}) $ 代替 $ GF(p) $ ? 如果不是，為什麼？

或將其增加到 $ GF(2^{2^{\text{whatever}}}) $ .

始終使用隨機選擇的素數欄位。

首先， $ GF(2^{2^{whatever}}) $ 是荒謬的。場還在 $ GF(2^k) $ 對於一些 $ k. $

Diffie Hellman 的安全性取決於離散對數的難度。

表格欄位的離散對數問題 $ GF(2^k) $ 更容易，擁有由 Joux 和其他人開發的準多項式算法，用於某些值 $ k $ . 另請參閱此問題的答案，其中一般的複雜性 $ k $ 您要求的表格中的說明如下：

至於情況 $ q=2^k $ ，最好的漸近複雜度由Barbulescu 等人的函式域篩 (FFS) 版本提供，在這種情況下，它在啟發式擬多項式時間內執行 $ 2^{O((\log k)^2)} $ .

即使是黃金領域 $ GF(p) $ ，如果提前知道素數，則國家行為者可以發起攻擊 ，但是 $ p $ 被隨機選擇以正確實施 Diffie Hellman，從而阻止這些攻擊。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/101527