Discrete-Logarithm
驗證 ECDSA 的離散對數是否在範圍內
是否可以驗證橢圓曲線中的離散對數是否在範圍內而不發現它？我需要驗證 $ x $ 是在 $ 1 $ , $ 2^{64} $ 為了 $ xG=P $ .
如果你給攻擊者 $ G $ 和 $ P := xG $ 和 $ 0<x<2^{64} $ 然後她可以計算一個表 $ 2^{32} $ 條目 $ yG $ 為了 $ 0\le y<2^{32} $ . 尋找任何 $ 0\le z<2^{32} $ 價值 $ P-(z\cdot 2^{32}\cdot G) $ 在表中產量 $ x = y + z\cdot 2^{32} $ . 空間複雜度為 $ 2^{32} $ 條目和時間複雜度 $ \le\log_2(2^{32})\cdot 2^{32} $ .
這就是為什麼 user679128 使用致盲標量 $ b $ .
您可以使用承諾樣式的範圍證明來表明您的承諾點在指定範圍內。
這方面的一個例子是防彈。返回的點將是 $ P=xG+bH $ 在哪裡 $ b $ 是一個致盲標量。
您可以將 b 設置為零，也可以將 b 與證明一起顯示。驗證者仍然無法知道什麼 $ x $ 假設他不能破壞離散對數。
編輯：
閱讀簡斯的答案，我們不能將盲點設置為零或顯示，因為要找到的空間和時間複雜度 $ x $ 減少到找到一個數字之間 $ 0 $ 和 $ 2^64 $ ，而且對手只需要計算一次查找表。
請注意，這在誠實驗證者模型中也不安全，因為該模型僅假設驗證者將遵循協議，他仍然可以離開並根據洩露的資訊計算查找表。