Discrete-Logarithm
為什麼非離散對數問題不像離散對數問題那樣難（計算難度如此之大）？
我已經讀過這個關於離散和非離散對數之間差異的問題。但是我仍然有一些問題要澄清為什麼離散對數問題在計算上很困難，而非離散對數問題卻不是，正如我在密碼學和安全書中所讀到的那樣。
有什麼計算差異？例如，為什麼我可以輕鬆破解非離散對數密碼而不是離散對數密碼？
要點是整個微積分設備都適用於對實數求冪。例如，如果 $ a $ 和 $ b $ 很接近，那麼 $ g^a $ 和 $ g^b $ 也很近。指數函式及其倒數很好，因此您可以使用無限級數進行計算，並且一些部分和將足夠接近正確答案。或者由於求冪是單調的，您可以使用二進制搜尋。
我們用於密碼學的組通常是離散的，微積分設備不再適用。例如，沒有合理的距離度量來關聯之間的距離 $ a $ 和 $ b $ 和之間的距離 $ g^a $ 和 $ g^b $ . 這意味著事情最終會變得更加困難。
就像我在評論中寫的那樣，簡單的答案是正常的對數“問題”並不難，因為我們知道如何快速計算對數。離散對數問題在某些組中很困難，因為我們不知道如何快速計算它們。
正態對數易於計算的一個原因是冪函式是單調的。例如對所有人 $ x>y $ 和 $ b > 1 $ , $ b^x>b^y $ . 這使您可以輕鬆地了解對數（例如使用泰勒級數）。
但是，可以在某些組中計算離散對數，因此這只是對數很容易的原因之一。