基於雜湊率的雙花隨機遊走建模

我正在閱讀基於雜湊率的雙花分析，其中做出了以下假設（第 5 頁）：

• 誠實網路和攻擊者的總算力是恆定的，比如說H。讓誠實網路有pH算力，而攻擊者有qH算力，p+ q= 1。
• 挖礦難度是恆定的，算力H平均挖一個區塊的時間是T_0.

作者寫道，如果誠實網路和攻擊者同時開始挖塊，那麼前者（分別是後者）首先挖塊的機率是p（分別q）。現在，雖然可以直覺地理解為什麼這應該是正確的，但我無法證明這一點。任何幫助，將不勝感激！

我不確定是否有正式的“證明”可用，因為這是基本邏輯所暗示的。

假設將來發現（又名開採）一個區塊，並且只有兩個採礦子組“誠實”和“攻擊者”。如果它們具有相同的雜湊算力（p=0.5，q=0.5），那麼它們以相同的速率搜尋解決方案空間，並且每個人都有 50% 的機會找到下一個塊。如果 Honest 的算力是 Attacker 的兩倍（p=2/3，q=1/3），那麼 Honest 以兩倍於 Attacker 的速度搜尋解空間，因此找到下一個區塊的機率是兩倍。與 p=0.8 類似，q=0.2 Honest 以 4 倍於 Attacker 的速率搜尋解空間，並且有 4 倍的機率找到下一個塊。

引用自：https://bitcoin.stackexchange.com/questions/114590