DSA 中的同一個公鑰可以有不同的私鑰嗎？

從 DSA（數字簽名算法）的 Wikipedia 頁面中，我們生成了以下私鑰/公鑰：

1. 從中隨機選擇一個整數 x$$ 1, q-1 $$
2. 計算 y := g^x mod p
3. x 是私鑰，y 是公鑰

我的問題是：我們如何確定不存在 z != x from

$$ 1, q-1 $$, 這樣 y = g^x mod p = g^z mod p 並因此為不同的（z 和 x）私鑰獲得相同的公鑰

我們如何確定不存在 z != x from

$$ 1, q-1 $$, 這樣 y = g^x mod p = g^z mod p 並因此為不同的（z 和 x）私鑰獲得相同的公鑰

我們對此很確定，因為 $ g $ 有訂單 $ q $ ， 那是， $ g^a \ne 1 $ 對於任何 $ a $ 不是的倍數 $ q $ （和 $ g^q = 1 $ ）。而如果 $ z, x $ 具有相同的公鑰，也就是說，如果 $ g^z = g^x $ ， 然後 $ g^{z-x} = 1 $ ， 所以 $ z-x $ 必須是的倍數 $ q $ . 因為我們假設 $ 0 < z,x < q $ , 唯一的方法是如果 $ z = x $ ，也就是說，它們是同一個私鑰。QED。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/102343