Elgamal-Encryption
ElGamal 和 Schnorr 組
據我所知，為 ElGamal 密鑰生成選擇循環組的正常做法是找到一個安全的素數 $ p $ 並使用具有模數的乘法循環群 $ p $ 並訂購 $ q = (p-1)/2 $ . 但是，生成大長度的安全素數可能非常耗時。使用Schnorr 組作為替代方案是否安全？
如果沒有安全的方法，我可以為安全的素數使用多大的最小尺寸，這樣它既安全又不會太長選擇？
注意顯而易見：對於Elgamal 簽名生成，您必須在使用者之間共享參數。如果我（重新）閱讀Elgamal 加密，那麼在我看來該參數 $ p $ 或者 $ q $ （安全素數）也需要提前共享。儘管安全素數的生成可能很耗時，但您不需要為每個簽名生成或解密都執行此操作 - 參數可能是靜態的。
至於密鑰大小，素數的密鑰大小必須與 RSA 和 DH 密鑰的大小一樣大。這是因為安全性與Diffie-Hellman 問題的難度有關。這意味著您可以在keylength.com之類的網站上查找尺寸，並查找“離散對數”或來源所需的尺寸，例如 NIST（美國）或 ECRYPT II（歐洲），它引用。
因此，沒有必要使用比 Elgamal 簽名生成或加密所需的具有額外屬性的素數。與加密/解密相比，任何一代大素數都將花費大量時間。如果您想要效率，那麼您可以共享（命名）參數。