Elgamal-Encryption
ElGamal 相同的私鑰和隨機密鑰攻擊
我很難理解這一點。
考慮使用相同的循環組順序對兩條消息進行加密 $ q $ ， 發電機 $ g $ , 私鑰 $ x $ , 和隨機參數 $ y $ . 攻擊者知道明文 $ m_1 $ 及其對應的密文 $ c_1=\left(r_1,s_1\right) $ .
有人告訴我，在這種情況下，如果攻擊者也知道密文 $ c_2=\left(r_2,s_2\right) $ 另一條消息的 $ m_2 $ , 他們可以恢復 $ m_2 $ .
這怎麼可能？攻擊者不需要知道嗎 $ q $ 和 $ g $ ?
$ q $ 和 $ g $ 通常假定為公共知識——它們被稱為公共參數（或者是使用者公鑰的一部分）。
如果相同的隨機值 $ y $ 用於兩個消息，然後 $ r_1 = r_2 = g^y $ .
然後我們知道 $ s_1 = (r_1^x) \cdot m_1 $ 和 $ s_2 = (r_1^x) \cdot m_2 $ .
因此攻擊者可以計算$$ m_2 = \frac{s_2}{s_1}m_1 $$在群裡。