明文相等性的不經意測試如何工作？
假設一個 ElGamal 密碼系統。假設一組三個玩家， $ P_1 $ , $ P_2 $ 和 $ P_3 $ . 私鑰 $ x $ 在玩家之間共享。玩家 $ P_1 $ 有一塊私鑰 $ x_1 $ , $ P_2 $ 有一塊 $ x_2 $ 和 $ P_3 $ 擁有 $ x_3 $ .
假設以下消息， $ m_1 $ 和 $ m_2 $ .
讓 $ E(m_1) $ 和 $ E(m_2) $ 是兩個 ElGamal 密文。
要素 $ r_1 $ 和 $ r_2 $ 是隨機數，並且 $ y = g ^ x $ ， 在哪裡 $ g $ 是群的生成器。
加密消息 m1： $ E(m_1) = (g ^ {r_{1}}, m_1 \cdot y ^ {r_{1}}) = (a_1, b_1) $
加密消息 m2： $ E (m_2) = (g ^ {r_{2}}, m_2 \cdot y ^ {r_{2}}) = (a_2, b_2) $
問題是：私鑰的持有者（玩家）如何執行Schnorr 和 Jakobsson提出的明文相等性的不經意測試？具體來說，三位玩家如何判斷是否 $ m_1 = m_2 $ 不透露消息？
PS：Schnorr和Jakobsson提出的protocol oblivious test的明文相等性在題為“ Efficient Oblivious Proofs of Correct Exponentiation ”的文章中。
你把你的問題搞砸了。由於兩個密文都使用相同的 r，因此任何人都可以輕鬆檢查是否 $ m_1=m_2 $ . 這不是一個有趣的案例。
但是如果兩個密文是 $ (a_1, b_1) = (g^{r_1}, m_1 y^{r_1}) $ 和 $ (a_2, b_2) = (g^{r_2}, m_2 y^{r_2}) $ ，然後是元組 $ (g, y, a_1/a_2, b_1/b_2) $ 是上述論文處理的形式。
下面描述一個 PET 協議，基於 Mix-and-Match 安全多方計算程序
$$ Jakobsson / Juels 2000 $$. 此外，考慮離散取冪的操作（如盲和解密所需）是在門檻值密碼意義上執行的，即每個玩家產生他的部分盲/解密結果，然後必須將其組合。
開始了：
