將素數域上的橢圓曲線與二元域上的 EC 進行比較

在哪些情況下我們會選擇素數場或二元場？請說明為什麼我們會選擇其中之一。

開發二進製欄位是因為它們產生了更有效的實現。考慮到英特爾 PCLMULQDQ 指令，這一點尤其正確。請注意，有一些特殊類型的二進製欄位甚至更有效，例如 Koblitz 曲線。

然而，總的來說，我們對這些曲線的安全性的信心低於素場曲線。因此，一般來說，我的偏好是使用素場曲線，除非有特殊原因不這樣做。

• 二進製欄位只需要執行異或和移位操作（即不需要乘法），因此在許多平台上速度更快；
• 出於同樣的原因，它們更容易使其實現抵抗定時攻擊（即不需要處理進位）；
• 出於同樣的原因，在硬體中更容易實現；
• 一些處理器支持與 GCM 一起使用的二進制多項式乘法（例如 Intel PCLMULQDQ；ARM PMULL），這也可用於二進制 ECC，使其更快。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/43620