使用雙線性配對的 EC 點除法等式檢查

我目前正在嘗試為我的碩士論文實施 PEKS 計劃，但卡在了一張我不知道如何實施的支票上。

方程如下所示： $$ \hat{e}\left(P_1, T_3\right)\stackrel{?}{=}\frac{\hat{e}\left(T_1,T_2\right)}{\hat{e}\left(T_1,T_3\right)} $$ 筆記： $ \hat{e} $ 是一個雙線性配對函式 $ G_1\times G_2\rightarrow G_t $ 和公式正在使用符號 $ P_1=g_1^s $ .

我的問題是我不明白如何在沒有訪問任何標量的情況下執行兩個 EC 點的劃分 $ P_1, T_1, T_2, T_3 $ . 我想我在這裡遺漏了一些基本的東西。有誰知道如何實現這樣的檢查？

問候，邁克爾

我的問題是我不明白如何執行兩個 EC 點的劃分

對於最常用的配對操作，組 $ G_t $ 不是橢圓曲線群；相反，它是一個有限域擴展群。

你後來提到你正在使用 BLS-381；在這種情況下， $ G_t $ 是 $ GF(p^{12}) $ （對於特定的 381 位素數 $ p $ ); 在那個領域，你可以按照你所說的進行除法……

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/101611