給定G一種,Gb,GC,G1/bG一種,Gb,GC,G1/bg^a, g^b, g^c, g^{1/b}, 是不是很難區分e(g,g)abc和(G,G)一種bCe(g, g)^{abc}從隨機值？

在哪裡 $ g $ 是雙線性群中的群元素 $ \mathbb{G} $ . 我知道它與傳統的 DBDH 問題非常相似，但是 $ g^{1/b} $ 也是已知的，可能使它更容易？有誰知道答案或建議一些材料供參考？謝謝。

您的問題似乎至少與2-weak Bilinear Diffie-Hellman Inversion Problem (2-wBDHI problem) 一樣難：

給定 $ g, g^x, g^{x^2}, g^y \in \mathbb G $ ， 和 $ T \in \mathbb G_T $ 來判斷是否 $ T = e(g,g)^{x^3 y} $ .

證明：我們首先需要定義一個等效版本的問題，我們需要一些生成器 $ h $ 所以 $ g = h^b $ . 您最初的問題是接受輸入 $ (g,g^a, g^b, g^c, g^{1/b}, Q) $ 並決定是否 $ Q = e(g,g)^{abc} $ 或不。替換後 $ g = h^b $ ，我們有新的問題是採取 $ (h^b, h^{ab}, h^{b^2}, h^{bc}, h, Q) $ 並決定是否 $ Q = e(h,h)^{b^3 ac} $ .

所以，假設你有一個求解器 $ S $ 對於新問題。然後我們可以解決2-wDBDHI問題如下：

1. 2-wDBDHI 的輸入是一個元組 $ (g,g^x,g^{x^2},g^y,T) $ .
2. 對隨機元素進行採樣 $ z \in \mathbb Z_q^* $ .
3. 稱呼 $ S $ 帶輸入 $ (g^x,g^y,g^{x^2},g^{x^2 z},g,T^z) $ , 時輸出Yes $ T^z= e(g,g)^{x^3 y z} $ ，否則不。
4. 輸出上一步的結果。

回想一下求解器 $ S $ 接受輸入 $ (h^b, h^{ab}, h^{b^2}, h^{bc}, h, Q) $ 並確定以下等式是否成立：

$$ \begin{align}Q = e(h,h)^{b^3 ac}\end{align} $$ 接受替補 $ h=g $ , $ a = y/x $ , $ b = x $ , $ c = xz $ ， 和 $ Q = T^z $ ， 所以： $$ \begin{align}T^z = e(g,g)^{x^3 (y/x) xz} = e(g,g)^{x^3 yz}\end{align} $$ 很明顯，當這個方程成立時，那麼 $ T = e(g,g)^{x^3 y} $ 也成立，反之亦然，因此該算法是 2-wBDHI 問題的求解器。 根據ECRYPT II 報告 - D.MAYA.6 Final Report on Main Computational Assumptions in Cryptography，2-wBDHI 最著名的算法是在 $ \mathbb G $ ，所以你可以說你的問題很難。

注意：我之前的回答沒有回答你的問題，因為使用配對組時強 DDH 並不難……我只是說你的問題至少和簡單的問題一樣難（呃！）

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/22791