ElGamal 橢圓曲線加密算法中的點是如何計算的？

我在這裡查看了 ElGamal 加密操作的範例（第 24 頁），但我似乎無法理解為什麼： $$ \beta = 3(10, 3) = (10, 8) $$

我們有 $ a=5, b=4, (x_P,y_P) = (10,3) and p = 11 $ 返回頁面 22 計算 $ s\equiv (3x_P^2+a)(2y_P)^{-1} \mod p \equiv 5\mod 11 $ 計算在 $ \mod p $ : $ 2(10,3) = (5^2- 2\cdot 10,-3+5(10-5)) = (5,0) $ 現在將 (5,0) 添加到 (10,3) （使用第 21 頁中的規則）現在我們有了 $ s\equiv (3-0)(10-5)^{-1}\mod p \equiv 5\mod p $ 然後 $ x_\beta \equiv (5^2 - 10 - 5) \equiv 10\mod p $ 和 $ y_\beta \equiv -3 + 5 (10 -10) \equiv 11-3 \equiv 8 \mod p $ 使用注意 $ (5,0) $ 代替 $ (10,3) $ 在計算時 $ y_\beta $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/91480