橢圓曲線如何影響伺服器密鑰交換參數
在有限域 DHE 中，伺服器在伺服器密鑰交換消息中發送以下參數： $ p $ ： 主要 $ g $ ： 團體 $ g^b $ : 伺服器的 DH 公鑰
在 DHE_RSA（非匿名 DHE）中，伺服器對參數進行簽名。根據規格的完整參數是：
伺服器密鑰交換（ $ p $ , $ g $ , $ g^b $ , 符號（雜湊（ $ \mathit{server_nonce} $ , $ \mathit{client_nonce} $ , $ p $ , $ g $ , $ g^b $ ))
客戶端向它發送包含客戶端公共 DH 密鑰的 ClientKeyExchange：
客戶密鑰交換（ $ g^a $ )
ECDHE 使用橢圓曲線，這需要不同的方法來選擇關鍵參數。
1）對於TLS消息，如果密鑰交換是Elliptic-Curve而不是Finit-Field，這究竟是如何影響上面的參數和消息的？就客戶端和伺服器發送的確切參數而言，它有什麼變化？
2）在關鍵參數方面，Elliptic-Curve是否改變了雙方計算pre-master-secret的方法？在 Finit-Field 中，客戶端的 pre-master-secret 由以下公式計算：
$ pms = g^{ab} $
伺服器也一樣：
$ pms = g^{ab} $
由於EC不使用 $ g $ ，pre-master-secret 是否仍然通過將其他對等方的公共 ECDHE 參數乘以其私有 ECDHE 參數來計算？IE：
$ pre_master_secret_{Server} = ECDHE_pk _{Client} \times ECDHE_sk _{Server} $
通常使用一組預先選擇的參數：命名曲線，例如brainpoolP256r1。此處的參數已預先選擇。動態選擇EC 域參數在計算上是低效的，最好對方應該能夠確保安全地生成參數。所以 $ p $ 和 $ g $ 用於有限域 DH 的通常由表示域參數的單個標識符（例如，文本或 OID，取決於實現）替換。
曲線參數也可以使用實際值來傳達。對於素數場上的曲線，參數為：
- 素數場 $ p $ ;
- 係數 $ A $ 和 $ B $ ;
- 基點 $ G $ 由座標組成 $ x $ 和 $ y $ ;
- 主要順序 $ q $ ;
- 輔因子 $ h $ ，通常設置為 1。
有時還會傳遞種子（用於生成參數）。
這裡的基點 G 的作用與 $ g $ 在有限域上的 Diffie-Hellman。您可以在這裡找到完整的描述，而不是重複答案。
一般來說，ECDH 是使用點乘法而不是求冪來描述的。
讓我們用以下方式描述它：
- $ P $ 對於公鑰（所以 $ P_A $ 是的公鑰 $ A $ )
- $ S $ 對於私鑰（所以 $ S_A $ 是私鑰 $ A $ 叫 $ a $ 在問題中）
- $ X $ 是共享的秘密，因為我們用完了變數名
- $ {}\times{} $ 是點乘法
計算公鑰：
- FFDH： $ P_A = g^{S_A} $
- ECDH： $ P_A = S_A \times G $
以及關鍵協議本身：
- FFDH： $ X_B = P_A^{S_B} \to X_B = (g^{S_A})^{S_B} \to X_B = g^{S_AS_B} $
- ECDH： $ X_B = S_B \times P_A \to X_B = S_B \times (S_A \times G) \to X_B = S_A \times S_B \times G $
對於兩者，您都可以看到它們依賴於模冪和點乘法的交換性質。很容易看出 $ X_A = X_B $ 使用這兩種方法。
可以簡單地寫 $ g^a $ 並說正常的冪函式表示循環群中的乘法。所以在那種情況下 $ g^a $ 將被視為 $ g \times a $ 對於橢圓曲線。 $ g $ 然而，通常用大寫寫成 $ G $ （不要與循環組混淆 $ G $ ) 因為它是一個點，而不僅僅是一個數字。
儘管 EC 操作通常使用乘法和（點）加法來描述，但重要的是要不斷提醒自己正在操作的模型中。ECC中有很多方法和方法來映射變數，使得一個難以理解的領域更加難以掌握。
最後，您的 CPU 仍然必須執行模冪運算才能實現點乘。然而，模冪運算是針對較小的數字，使其更有效。