Elliptic-Curves
如何處理擴展有限域中的點
在對我上一個問題的回答之後，我想知道您是否可以給我一些資訊或給我一個連結，告訴我一旦我從現場更改了一個點後如何執行算術運算 $ \mathbb{F}p $ 至 $ \mathbb{F}{p^2} $ ?
如果我有一條橢圓曲線 $ Y^2 = X^3 + 1 $ 超過 $ \mathbb{F}p $ 我想製作一張失真圖 $ \phi(x,y) \rightarrow (\beta x,y) $ 有一點形式 $ {a+bi : a,b \in \mathbb{F_p}} $ 在 $ \mathbb{F}{p^2} $ .
如何計算兩個點的相加 $ \mathbb{F}_{p^2} $ 例如，由於欄位算術不一樣？
謝謝您的回答
正如你所注意到的，元素 $ \mathbf F_{p^2} $ 可以表示為 $ a+bi $ 和 $ a,b \in \mathbf F_p $ 和 $ i^2 = -1 $ ; 但是請注意，這僅適用於 $ p\equiv 3 \pmod 4 $ .
然後你可以將兩個元素相加和相乘 $ \mathbf F_{p^2} $ 以基本相同的方式添加和相乘複數。即， $ (a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i $ 和 $ (a+bi)(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i $ .
加分的公式是一樣的，但是你需要記住，你所有的“數字”都是 $ \mathbf F_{p^2} $ 並且必須按上述方式處理。