Elliptic-Curves
在 q-SDH 問題中，這些點在哪裡1b+xG11b+XG1frac{1}{beta+x}g_1或者G1x+c1G11X+Cg_1^frac{1}{x+c}在橢圓曲線上？
對於q-SDH 問題，給定生成器 $ g_1 $ 作為橢圓曲線上的一個點，我可以想像 $ \beta g_1, \beta^2g_1, …, \beta^qg_1 $ 因為我們可以簡單地添加點 $ g_1 $ 倍數 $ \beta $ 次。
但是，我無法想像這一點 $ \frac{1}{\beta+x}g_1 $ （對於一些 $ x \in Z_p $ ）。是 $ \frac{1}{\beta+x}g_1 $ 橢圓曲線上的一個點？
此外，在這篇q-SDH 論文中，有一個符號 $ g_1^{1/(x+c)} $ . 這是 $ 1/(x+c) $ 等於分數 $ \frac{1}{x+c} $ ?
我無法想像這個 $ g_1^\frac{1}{x+c} $ 任何一個。
連結的論文不是關於依賴於添加劑組的橢圓曲線。這是關於乘法組。對於它們兩者，都定義了離散對數。有一些常見的符號使人們對它們感到困惑。
在乘法版本中，除法實際上不是實數中的除法。它是組中的倒數，有時是雙向的。
$$ \frac{1}{\beta+x}g_1 = (\beta+x)^{-1}g_1 $$
相似地$$ g_1^{1/(x+c)} = g_1^{(x+c)^{-1}} $$
如果要將想法轉換為橢圓曲線，則需要用橢圓曲線標量乘法替換指數。我們可以從這裡看到
乘法群的冪實際上是一個定義
$$ g^x := \underbrace{g \cdot g \cdots g}_{x-times} $$
同樣，橢圓曲線中的標量乘法也是一個定義
$$ [x]P : = \underbrace{P + P + \cdots + P}_{x-times} $$
兩者都有更快的計算方法，請參見 Wikipedia Pages。