Elliptic-Curves
橢圓曲線 ECIES 是否有代理重加密算法？
我想知道是否有一種方法可以為 ECIES 公鑰加密執行代理重新加密（即給定使用 Alice 的公鑰加密的消息，使用 Bob 的公鑰重新加密它）。這甚至可能嗎？
在 ECIES 中，密文是一對：
$$ rG, \text{Encrypt}_{h(raG)}(Message) $$ 這裡：
- G 是塊生成點
- aG 是加密的公鑰（在本例中為 Alice 的）
- r 是一個隨機值
- 加密是一些對稱密碼（細節不重要）
代理加密器需要做的是將其轉換為：
$$ r’G, \text{Encrypt}_{h(r’bG)}(Message) $$ 在哪裡 $ bG $ 是 Bob 的公鑰，並且 $ r’ $ 是一個可能不同的隨機值。
令人驚訝的是，如果代理加密器知道值，這是可能的 $ ab^{-1} $ （在哪裡 $ a, b $ 是 Alice 和 Bob 的私鑰）。請注意，只知道值 $ ab^{-1} $ , 也不知道 $ a $ 或者 $ b $ , 不顯示任何一個鍵。
代理加密器所做的是將密文替換為：
$$ ab^{-1}(rG), \text{Encrypt}_{h(raG)}(Message) $$ （也就是說，將點乘以 $ ab^{-1} $ 並單獨留下對稱部分）。
如果我們表示 $ r’ = ab^{-1}r $ ，那麼我們注意到這與：
$$ r’G, \text{Encrypt}_{h(r’bG)}(Message) $$ 使用 Bob 的公鑰加密的有效密文也是如此。