配對曲線 BN256 中的數字 256 表示什麼？

有很多基於配對的橢圓曲線，如MNT曲線、BN曲線、SS曲線等，當我們說BN256曲線時，數字256表示什麼？是表示某個組所需的組順序還是位數？對於 MNT224、BN256、SS512 等曲線，如何計算表示每個組 G1、G2 和 GT 所需的位數？

它是 G1、G2 和 GT 中基礎欄位的質數的大小。

在 BN256 中，G1 是 $ E(\mathrm{GF}(p)) $ , G2 是 $ E(\mathrm{GF}(p^{12})) $ （或者 $ E’(\mathrm{GF}(p^{2})) $ 當使用扭曲時）和 GT 是 $ \mathrm{GF}(p^{12}) $ .

G1 的元素需要的位數與 $ p $ 對於每個橢圓曲線點座標。請注意，並非所有素數友好曲線都支持輔因子 1，這意味著在某些情況下，對於特定的組階，我們需要更大的素數。（BN 曲線不是這種情況）。

G2 的元素要求與 $ p^{k} $ 對於每個橢圓曲線點座標，其中 $ k $ 是曲線的嵌入度。使用扭曲時，我們可以根據曲線將其減少 2、3、4 或 6。BN 曲線的嵌入度為 12 並支持六角扭曲，因此我們可以使用與 $ p^{12/6} = p^2 $ .

GT 的元素需要與 $ p^{k} $ .

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/70798