Encoding
Reed Solomon 奇偶校驗塊可以用作全有或全無變換嗎？
考慮以下方案：
- 執行 (N,N) Reed-Solomon 編碼（即 N 個數據塊，N 個奇偶校驗塊）
- 丟棄 N 個數據塊，只保留 N 個奇偶校驗塊。
這些 N 個奇偶校驗塊是全有或全無的變換嗎？（意味著即使缺少一個奇偶校驗塊也不允許解碼原始數據塊）
Reed-Solomon 碼是最大距離可分碼，因此具有在 $ [n,k] $ RS碼—-含義比共有 $ n $ 其中的塊 $ k $ 是數據塊和 $ n-k $ 是奇偶校驗塊（ $ n=2N $ 和 $ k=N $ 在OP的符號中）—-任何 $ k $ 塊足以重構整個碼字，也就是說，如果我們知道，就可以找到所有塊 $ k $ 其中。請注意，無論是否 $ k $ 可用塊是數據塊和奇偶校驗塊的混合，或者僅是奇偶校驗塊，只要 $ k $ 塊可用。
因此，在 OP 設想的方案中，如果有一個 $ [2N,N] $ 里德-所羅門碼 ( $ N $ 數據塊， $ N $ 奇偶校驗塊，總共 $ 2N $ 塊）並只保留 $ N $ 奇偶校驗塊 $ N $ 可以重構數據塊。如果小於 $ N $ 的奇偶校驗塊，那麼數據塊不能被重構，因為解碼器可以提出一個列表 $ M $ 可能的候選人 $ N $ 數據塊，但不能說哪個候選者是正確的。在這裡，每一個 $ M $ 名單上的候選人是一個向量 $ [D_1, D_2, \ldots, D_N] $ 的 $ N $ 數據塊（每個 $ D_i $ 是一個數據塊）並且解碼器無法確定哪個是正確的向量 $ N $ 數據塊。什麼是 $ M $ ? 出色地， $ M $ 是每個數據塊可能具有的不同值的數量，因此是定義 Reed-Solomon 碼的有限域中元素的數量，或者是某個冪 $ L $ 如果每個數據塊都是長度向量 $ L $ 在有限域上（我們使用的是交錯的 Reed-Solomon 碼）。無論哪種方式， $ M $ 相當大。