Encryption
是否有任何加密算法可以讓使用者對編碼數據進行一些修改，而無需對其進行解碼？
我想用密鑰對一些數據進行編碼，並將其發送給第三方。他們不知道解碼它的密鑰，但我想讓他們有可能對其進行一些修改。然後他們把我發回去，我可以解碼它，然後得到結果。
例如讓編碼數據是整數
5。我用一個密鑰對其進行編碼k，它變成了xxxxxx. 使用者可以在xxxxxx不知不覺中應用操作k，喜歡+5和*2。在這些操作之後，編碼值變為yyyyyy. 如果我用密鑰解碼值k，它應該是，20就好像我在原始數據上應用了一樣。+5``*2``5有沒有這樣的加密算法？
有沒有這樣的加密算法？
是的，這些算法被稱為“同態加密算法”；它們是公鑰加密算法（即，它們有公鑰和私鑰；使用公鑰，您可以加密數據；要解密數據，您需要私鑰）。
除了普通的公鑰加密功能外，它們還具有（使用公鑰）某人可以對加密數據執行某些操作的屬性；例如，使用加密 $ E_k(A) $ 和 $ E_k(B) $ ，他們可能能夠計算出密文 $ E_k(A+B) $ （不學什麼 $ A $ 和 $ B $ 是）。
您可以了解更多關於同態加密算法的各種風格；但是，要解決 和 的具體範例
+5，*2顯而易見的答案是Paillier 密碼系統，它是一個“有點”同態系統，同態運算是加法（模大數；只要中間值保持在模數之下，我們可以忽略它）。因此，對+5加密值執行操作 $ E_k(A) $ ，我們取5，用公鑰加密形成 $ E_k(5) $ , 然後同態相加形成 $ E_k(A+5) $ . 並且，要*2對 $ E_k(A) $ ，我們只需將它同態地添加到自身，形成 $ E_k(A+A) = E_k(2 \cdot A) $ .Paillier 有其局限性（它不能執行任何不能表示為加法的同態運算）；但是，如果你能忍受它，它會很好地工作。