你能幫我理解格式保留加密嗎？
我遇到了Black 和 Rogaway在一篇開創性論文中首次定義的格式保留加密 (FPE) 的定義。根據他們的論文，FPE（或前綴密碼）定義如下（引自維基百科）：
創建 FPE 算法的一種簡單方法 $ {0,…,N-1} $ 就是給每個整數分配一個偽隨機權重，然後按權重排序。通過將現有的分組密碼應用於每個整數來定義權重。
您能幫我理解這種替換和單字母替換之間的區別，以及 FPE 提供什麼安全性嗎？
我不明白單字母替換有什麼區別以及提供的安全性是什麼。
單字母密碼適用於明文的各個符號。但是 FPE 方案將整個消息視為一個單元。在您提到的集合 {0,…,N-1} 中，N 是消息空間的大小——不同消息的數量，而不是不同符號的數量；每個數字代表不同的消息，而不是消息的符號。例如：
- 對於 9 位的美國社會安全號碼，N 是十億，並且集合 {0,…,N-1} 中的每個數字代表一個不同的 SSN。
- 信用卡號有 16 位，但一般前 6 位和後 4 位必須保持明文，所以中間 6 位是加密的，N = 100 萬。
- 但是，明文中留下的 10 位數字被用作加密的“調整”，因此中間 6 位的 123456 針對不同的信用卡號加密為不同的值。
FPE 的工作方式是（忽略我上面提到的“調整”概念）：
- 您在消息空間和集合 {0,…,N-1} 之間定義了一個雙射函式。對於 SSN，N = 1,000,000,000，雙射函式只是將 9 位序列視為十進制數字，其最高有效位用零填充。
- FPE 方案為您提供了一個雙射加密函式，它接受一個密鑰和一個介於 {0,…,N-1} 之間的數字，並輸出另一個介於 {0,…,N-1} 之間的數字。（這也需要一些調整，但為了簡單起見，我忽略了這一點。）
因此，要加密 SSN，您可以使用 (1) 中的函式將 SSN 轉換為數字，使用 FPE 方案加密該數字，然後使用 (1) 中的函式的逆函式將加密的數字轉換為加密的 SSN。要解密，請使用函式的倒數。
FPE 方案根據使用者選擇的 N 值的集合 {0,…,N-1} 定義的原因之一是為了靈活性；只要您可以在您的消息空間和這樣的集合之間定義一個雙射，您就可以使用 FPE 來加密這些值。例如，如果您想將 FPE 應用於數據庫日期欄位，則不能僅將日期的數字序列讀取為數字，因為某些此類數字序列不是有效日期（例如，2014-54-35） ，但加密可以很好地輸出數字 20,145,435。但是您可以使用日期算術將日期表示為自參考“時間開始”以來的天數，然後使用此雙射應用 FPE。
提供的安全性有點複雜，但在最基本的層面上，FPE 是集合 {0,…,N-1} 上的偽隨機排列。想像一個解決方案，您有一個大型數據庫，而不是使用密碼，在該數據庫中，對於每個明文社會安全號碼，您都儲存了一個唯一的、隨機選擇的九位數字序列。加密操作有點像這樣。給定一個明文 P：
- 在數據庫中搜尋以 P 作為其明文的條目。
- 如果 P 已經與密文 C 關聯，則返回 C；
- 否則，將 C 設置為隨機選擇的一些消息（使用真正的隨機數生成器）。
- 在數據庫中搜尋以 C 作為其密文的條目。
- 如果C已經在數據庫中，執行3。
- 否則，將條目 (P, C) 儲存在數據庫中，並返回 C。
從沒有加密密鑰但可能已經看到明文/密文對子集的攻擊者的角度來看，FPE 的基本安全目標，簡而言之，是不比實際情況差。
另請注意，存在類似於我描述的六步草圖的*令牌庫解決方案——一個將純文字與唯一隨機值相關聯的數據庫。*所以從另一個意義上說，FPE 的安全目標是提供可比的實際安全性，但成本更低，可靠性和性能更好。