用於非共享加密的 ECIES
我正在使用 ECIES（如雨披指出的 Cryptobox）在 Alice 和 Bob 之間使用 ECC 進行公鑰加密，並使用密鑰/公鑰 $ (a,A) $ 和 $ (b,B) $ 分別。所以 Alice 用
$$ Encrypt(aB,Message) $$ 此外，我想加密愛麗絲的一些數據，這樣只有她才能解密。使用 ECIES 從 Alice 的秘密和公鑰計算共享秘密是否安全，如
$$ Encrypt(aA,Message) $$ 我知道我可以隨機生成一個公鑰，但是我必須將這個密鑰儲存在我想避免的地方。
是的，但是我相信原因比 fgrieu 給出的要微妙一些。
從您的問題來看，我不相信您實際上是在做標準的 ECIES，而是在做諸如 NaCl 的密碼箱（這是一個變體）之類的東西。
使用標準 ECIES，加密到公鑰 $ A $ ，加密器選擇一個隨機值 $ r $ ，並生成密文：
$$ rG, \text{Encrypt}( rA, \text{Message} ) $$ 相比之下，在 Cryptobox 中，Bob 不會選擇隨機值，而是使用自己的私鑰。也就是加密到愛麗絲的公鑰 $ A $ , 他會拿走他的私鑰 $ b $ , 並產生
$$ 1 $$: $$ \text{Encrypt}( bA, \text{Message} ) $$ 這實際上是 ECIES（與 $ bG $ 價值隱含；那是 Bob 的公鑰）。由於 Bob 的私鑰是隨機的（獨立於 Alice 的密鑰），只要標準 ECIES 是安全的，這就是安全的
$$ 2 $$. 然而，這提出了一個問題：如果愛麗絲對自己加密怎麼辦？這會保持安全嗎？這不會立即從 ECIES 的安全性中得出，因為 Alice 的私鑰不是獨立於 Alice 的公鑰的隨機值。
在這種特定情況下，事實證明它是安全的。具體來說，“給定”的問題 $ G, aG $ , 計算 $ (a^2)G $ ”（需要解密 Alice 給她自己的消息）與“給定的一般問題”一樣難 $ G, aG, bG $ , 計算 $ (ab)G $ ”。也就是說，給定一種方法來解決一個，你可以解決另一個。
$$ 1 $$：實際上，我相信 Bob 包含一個 nonce 來使加密變得不確定；這對於這個解釋並不重要 $$ 2 $$：實際上，我們需要假設這種構造不會洩露 Bob 的私鑰資訊，並且即使重複相同的隨機值，ECIES 也是安全的；實際上就是這樣。