EL 伽瑪密碼系統

我有這個問題給我 q=71(my prime number) , a=7(generator), Yb=3(public key), m=30(message), c1=59(first cipher text) 他想要我找到 c2 (第二個密文) 我知道 c2 = rM (r:one time key) ，這意味著我必須找到 r=Y^k 或 r=c1^x 但我沒有 k 也沒有 x。唯一的解決方案是解決 DLP，除此之外還有什麼解決方案嗎？

好的，所以現在這個問題對我來說更有意義。

是的，你是對的。可悲的是，如果不解決 DLP，就無法解決問題。這僅僅是因為在問題中他沒有分享他的秘密 x 或 y。如果他分享了 y。你本來可以解決的。但是你的空間很小，所以解決起來並不難。

Public key = g^x = 7^x = 3 (mod 71)
Private key = x = 26 (since this is 7^26 == 3 mod 71) (DONT KNOW THIS)

C1是：

C1 = g^y = 7^y = 59 (mod 71)
Private key = y = 3 (since this is 7^3 == 59 mod 71) (DONT KNOW THIS)

消息映射到：

m' = m mod 71
m' == 30 mod 71

因此要找到 c2 你需要：

c2 = m' * g^(xy)

但是由於您既不知道 x 也不知道 y，因此您無法解決它。（當然樣本空間很小，所以我可以找到它）。

先找到g^xy

g^(xy) = (g^x)^y = (3)^3 = 27

因此，您的解決方案應該是：

c2 == 30 * 27 (mod 71) 
c2 == 29 (mod 71)

希望有幫助！

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/58131