如何在 IDEA 中實現“乘法模”和“加法模”運算？

我目前正在研究 IDEA（國際數據加密算法），我不知道如何執行乘法模和加法模。

這就是 IDEA 的運作方式：

IDEA 使用 128 位密鑰對 64 位塊進行操作，由一系列八個相同的轉換（一輪，見插圖）和一個輸出轉換（半輪）組成。加密和解密的過程是相似的。IDEA 的大部分安全性是通過交錯來自不同組的操作——模加法和乘法，以及按位異或（XOR）——在某種意義上在代數上“不兼容”。

• 按位異或（用帶圓圈的加號 ⊕ 表示）。
• 加法模 $ 2^{16} $ （用加框的加號 ⊞ 表示）。
• 乘法模 $ 2^{16}+1 $ ，其中全零字 (0x0000) 被解釋為 $ 2^{16} $ （用帶圓圈的點⊙表示）。

加法模 $ 2^{16} $ 只是意味著，像往常一樣將兩個數字相加，然後減去 $ 2^{16} $ 從結果直到總和小於 $ 2^{16} $ . 所以假設你想添加，比如說，51995 和 29291 模 $ 2^{16} $ :

51995 + 29291 = 81286

Subtract 2^16 = 65536, you get 81286 - 65536 = 15750

This is less than 65536, so 51995 + 29291 = 15750 modulo 2^16.

乘法模 $ 2^{16} + 1 $ 完全一樣，除了你將兩個數字相乘而不是相加和相減 $ 2^{16} + 1 = 65537 $ 反复代替 $ 2^{16} $ . 並註意 IDEA 為防止熵破壞而要求的額外條件，即如果操作數之一為零，則將其替換為 $ 2^{16} $ （這不是模乘定義的一部分，但需要確保可逆性 - 你明白為什麼嗎？）。

這有點囉嗦，幸運的是在大多數程式語言中都有一個模運算，通常稱為“mod”或“%”，您可以使用它們。有限數據類型也有一個隱式 $ 2^n $ 模運算 $ n $ 是數據類型的位寬，通過溢出（例如，如果您將一個 1 字節的變數設置為 255，並將其增加一，它將變為零），除非它們被明確設計為飽和。由於乘法很慢，您還可以為 IDEA 使用按位快捷方式來使其更快，但我想您並不真的需要這些。

有關更詳細的說明，請參閱此連結。

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/5076