One Time Pad (OTP) 如何完全安全？
One Time Pads (OTP)上的 Wikipedia 條目指出，如果正確使用此密碼；即，密鑰是真正隨機的，密鑰的每個部分都獨立於其他部分，它是不可破解的，並且產生了完美的保密性，即， $ H(M|C) = H(M) $ .
它給出了一個例子，說明對明文“ HELLO ”的密碼分析將產生所有明文，如“ HELLO ”、“ LATER ”，機率相等。
現在，考慮一些我知道是英文句子的 OTP 加密數據。憑藉無限的計算能力，我生成了所有明文。現在，因為句子的每個單詞都與附近的單詞相關，所以我至少可以縮小可能性列表（我不知道將英語句子塞進 M 字母的組合學），這不等於完全保密（熵 $ H(M) $ 好像減少了！）。
簡而言之，OTP 保證 $ H(M|C) = H(M) $ ，但我的問題是 $ H(M) $ 明文的知識會減少，那麼如何確保完全保密？
您實際上已經被 OTP 將隱藏有關底層明文的所有資訊的心態所困。
正如您所觀察到的，這不是真的。
Katz-Lindell 在《現代密碼學導論》中給出的完全保密的定義是這樣的：
定義 2.3一種加密方案 $ (\text{Gen, Enc, Dec}) $ 有消息空間 $ \mathcal M $ 如果對於每個機率分佈 $ \mathcal M $ , 每一條消息 $ m\in\mathcal M $ , 和每一個密文 $ c\in \mathcal C $ 為此 $ \Pr[C=c]>0 $ :
$$ \Pr[M=m\mid C=c]=\Pr[M=m] $$
換句話說，如果你手頭有密文，你就不會學到任何你不知道明文的新東西。
OTP 滿足了這一點（在“現代密碼學導論”中得到證明），因此作為一種加密方案是完全保密的。簡而言之，它首先表明 $ \Pr[C=c\mid M=m’]=2^{-l} $ ，然後用它來證明 $ \Pr[C=c]=2^{-l} $ 並通過 $ \Pr[M=m\mid C=c]=Pr[M=m] $ （使用貝氏定理）。