如何為線性回饋移位寄存器計時？
我很難理解當 LFSR 被計時時會發生什麼。我嘗試了很多例子，但我沒有得到正確的結果。誰能指出我的錯誤？
我有以下多項式：
$$ f(x)=1+x+x^5+x^6+x^8 $$ 作為已知明文攻擊的一部分，我正在對此進行研究，並且我有以下密鑰流：
01010101000110101100因此，密鑰流的前 8 位必須是 LFSR 的 IV，並且 LFSR 應該對第三位進行 XOR（ $ x^2 $ ）， 第四 （ $ x^3 $ ）， 第五 （ $ x^4 $ ) 和第七 ( $ x^7 $ ）。在下一行中，最左邊的位應該出去，最右邊的是 XOR 操作的值，其餘的應該從上面的行移動一個位置，因此結構：
$ 1 \times x^2 \cdots x^3 \cdots x^4 \cdots x^7 $
0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0因此，每行中最右邊的位應該是第 8 個第一位之後的密鑰流的繼續，這似乎是前三個零的總和，但在那之後它沒有給出密鑰流。
我究竟做錯了什麼？
密鑰流
01010101000110101100可以從它的前 8 位和多項式推導出來 $ f(x)=1+x+x^5+x^6+x^8 $ ， 如下。從…開始 $ b_0=0 $ , $ b_1=1 $ , $ b_2=0 $ , $ b_3=1 $ , $ b_4=0 $ , $ b_5=1 $ , $ b_6=0 $ , $ b_7=1 $ （根據讀取順序中密鑰流的前 8 位）。而對於 $ i $ 從增加 $ 0 $ 應用重複 $ b_{i+0}\oplus b_{i+1}\oplus b_{i+5}\oplus b_{i+6}\to b_{i+8} $ , 其中後面的整數 $ _+ $ 是多項式中非零係數的階數。那是：
- $ b_8\gets b_0\oplus b_1\oplus b_5\oplus b_6=0 $
- $ b_9\gets b_1\oplus b_2\oplus b_6\oplus b_7=0 $
- $ b_{10}\gets b_2\oplus b_3\oplus b_7\oplus b_8=0 $
- $ b_{11}\gets b_3\oplus b_4\oplus b_8\oplus b_9=1 $
- $ b_{12}\gets b_4\oplus b_5\oplus b_9\oplus b_{10}=1 $
- $ b_{13}\gets b_5\oplus b_6\oplus b_{10}\oplus b_{11}=0 $
這是使用 LFSR 的斐波那契實現，這很方便，因為它的第一位輸出也是 LFSR 的初始狀態。根據用於定義 Fibonacci 和 Galois 實現的約定，我們可能會使用這樣一個事實，即 Fibonacci 實現的多項式是 Galois 實現的多項式的反映（即，階項的係數 $ j $ 和 $ d-j $ 被交換，其中 $ d $ 是多項式的次數）。
如果我們想應用伽羅瓦實現，我們必須處理這樣一個事實，即 LFSR 的初始狀態不是輸出的第一位，因此在問題的上下文中不會立即知道：按照慣例，給定密鑰流的第一位根本不是具有多項式的伽羅瓦 LFSR 的初始狀態 $ f(x)=1+x+x^5+x^6+x^8 $ 之後立即產生序列的其餘部分。