AES S_box 的相關免疫順序為零嗎？
我正在研究 AES S_box 並試圖找出它的屬性，如相關免疫、平衡、代數度、ANF形式等。
T. Siegenthaler 的這篇非常著名的論文也證明了布爾函式的變數數“n”、代數度“d”和相關免疫階數“m”之間的基本關係：$$ m+d <= n $$
此外，如果函式是平衡的，那麼$$ m+ d <= n − 1 $$
我用這個python 腳本找到了 ANF 形式，代數度是 7，即 d=7，我們知道 AES S_box n 等於 8 和它的平衡函式。
因此，將所有這些數據放入該公式中得到 m=0，即相關免疫階數為零。
這是正確的相關免疫嗎？或者我做錯了什麼。那些在這個領域工作過的人很樂意提供幫助。
Siegenthaler 結果適用於布爾函式，即 $ f:F_2^n\rightarrow F_2 $ , 當您考慮矢量布爾函式時
$$ f:F_2^n\rightarrow F_2^n $$所以你不能應用它。這方面的成果是相當技術性的。一些概述：
- 您當然可以通過使用向量布爾函式的彈性的定義來計算彈性（因此 AES Sbox 的相關免疫）
$$ S:F_2^n\rightarrow F_2^n $$是布爾函式的最小彈性為 $ b $ 範圍內的非零向量 $ F_2^n. $ 所以$$ \min{ \rho(b\cdot S(x)): b \in {F_2^n},b\neq \mathbf{0}}, $$在哪裡 $ \rho(\cdot) $ 表示布爾函式的彈性。所以你需要檢查 $ 255 $ 布爾函式，因為 $ n=8. $ 2. 這方面有一些結構，我建議你看一看 Claude Carlet 關於矢量布爾函式的一章草稿（尤其是最後一節），可以在他的首頁上找到。從更基本的定義來看，您可能還會發現他關於布爾函式的章節很有趣。
**編輯：**為了澄清 1，讓輸出位為 $ S_i(x) $ 為了 $ i=1,\ldots,8. $ 計算這些函式的每個非零按位線性組合的相關免疫，例如權重為 1 的那些：
$$ S_1(x),S_2(x),\ldots,S_8(x), $$重量2： $$ S_1(x)+S_2(x),S_1(x)+S_3(x),\ldots,S_7(x)+S_8(x), $$ 最大重量為 8。這將為您提供 255 個功能。這 255 個函式集合的最小相關抗擾度是 AES Sbox 的相關抗擾度。 最後，布爾函式的相關免疫等於最大漢明權重 $ w $ 所有哈達瑪係數 $ \hat{f}(\lambda) $ 為了 $ \lambda $ 有重量 $ 1,2,\ldots,w $ 都是零。