學習 RSA：模運算後解密產生不一致的結果

我仍在為我的加密 101 學習，我在一項練習中遇到問題，我找不到我錯在哪裡……

我們有p=11and q=19(so n=p*q=209) and e=17。我需要m=5用 RSA 系統加密。

所以：Crypt_Msg = m e mod n = 5 17 mod 209 = 80

好的……現在我想解密那個值（Crypt_Msg=80）……

首先d = inverse(e, n) = inverse(17, 209) = 123

Decrypt_Msg = 80 123 mod 209 = 49！！

我究竟做錯了什麼？

謝謝！！

d = inverse(e, n) = inverse(17, 209) = 123

那是錯誤的；它應該是：

$$ d = \text{inverse}(e, (p-1)(q-1)) = \text{inverse}(17, 180) = 53 $$

或者

$$ d = \text{inverse}(e, \text{lcm}(p-1,q-1)) = \text{inverse}(17, 90) = 53 $$

（在這種情況下，兩種方法都給出相同的私有指數；有時會發生這種情況……）

此外，您還有：

$ 6^{17} \bmod 209 = 80 $

當我計算 $ 6^{17} \bmod 209 $ ，我得到 206…

好吧……我的錯。計算d等於inv(e, ϕ(n))

引用自：https://crypto.stackexchange.com/questions/101718