多重（RSA）公鑰加密如何驗證其他人收到相同的資訊？非確定性加密
我在多方之間有一個 RSA 系統。Alice 獲取目標（Bob 和 Oliver）的公鑰並使用它們加密消息並將其發送給他們。各方都知道對方的公鑰和收到的密文。
我想驗證所有目標都收到相同的消息，所以我認為 Bob 可以使用 Oliver 的公鑰並加密收到的消息（在用他自己的私鑰解密後）並進行比較，但我使用的是非確定性加密，因此，對於相同的消息和公鑰，產生的密碼是不同的。
我知道使用容易受到攻擊的確定性加密，所以我想知道是否還有其他解決方案，或者我是否必須冒險使用確定性。作為參考，我使用 JavaScript 和 AES 進行加密。
如何驗證 Oliver 和 Bob 是否收到相同的消息，而無需相互發送？
只要您不拘泥於 RSA，這是一種完全解決問題的方法（並且可以擴展到兩個以上的目標）。
總體構想是我們在配對友好曲線（即具有可計算函式的橢圓曲線）中進行 EC-ElGamal $ e(X, Y) $ 滿足身份 $ e(aG, bG) = e(G, G)^{ab} $ , 對於任何整數 $ a, b $ （和 $ G $ 是生成點），並且對於 $ e(G, G) \ne 1 $ . 右邊的冪通常是有限域的乘法組（這取決於您使用的曲線），此時這並不重要。
在任何情況下，Bob 和 Oliver 都會選擇私鑰 $ b $ 和 $ c $ （對於 Oliver，我將使用 c 而不是 o，因為 o 很容易與 0 混淆），並且它們的公鑰是 $ B = bG $ 和 $ C = cG $ .
加密，Alice 接收消息 $ m $ , 並以一種可逆且不確定的方式將其映射到一個點 $ M $ （它必須是不確定的，否則第三方猜測 $ m $ 可以驗證他的猜測使用 $ e $ 功能）。然後，她選擇一個隨機值 $ r $ ，並生成兩個密文：
$$ rG, rB + M $$
$$ rG, rC + M $$
（注意：每個密文可以使用相同的 $ rG $ 重視，或使用不同的；兩個品種都有效）。
Bob 和 Oliver 首先檢查密文中的所有點是否實際上都是曲線中的點（如果不是，我不確定會出現什麼問題，但檢查起來很容易）。
然後，Bob 可以解密他收到的密文 $ X, Y $ 通過計算 $ M = Y - bX $ 然後映射 $ M $ 回到原來的 $ m $ .
然後 Bob 可以通過重構來驗證 Oliver 是否收到了相同的消息 $ rC $ （使用值 $ M $ 他在解密期間得到），然後驗證 $ e( G, rC ) = e( rG, C ) $ （在哪裡 $ rG $ 是奧利弗密文中的值）；如果他們收到相同的消息，那麼兩個值都是 $ e( G, G )^{rc} $
這取決於你要保護什麼。如果場景是每一方都不信任另一方，那麼就沒有解決方案。
Alice 可以與 Bob 達成一致反對 Oliver。
場景一：Alice 可以向 Oliver 發送消息 X1，向 Bob 發送消息 X2，消息 X2 的意思是“假裝你收到了消息 X1”。如果 Oliver 想要驗證 Bob 收到了什麼（例如通過散列或類似的簽名算法），Bob 將只生成 X1 所需的所有內容。
場景 2：Alice 可以生成一個隨機密碼，用對稱算法加密消息並將其發送給 Bob 和 Oliver，或者只是將這條加密消息公開，這樣每一方都可以看到只有一條消息。她將此密碼發送給 Bob 和 Oliver，並分別使用他們的 RAS 公鑰對其進行加密。但是同樣不能保證奧利弗愛麗絲沒有向鮑勃發送一些其他消息。